机器学习的三个要素包括数据、模型和算法。简单地说，这三个要素之间的关系可以用下图来表示：
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总结成一句话:算法通过数据上的操作产生模型。
先分别看三个要素。
数据
事实上，我们以前给出过数据的例子。
源数据
在最后一篇文章中，图1老鼠和其他动物以及图2小马宝莉的六个女主角是现实中的两个样本集。如果我们想训练老鼠分类器或做小马种族聚类 分析，它们是原始数据（Raw Data）。
然而，正如我们之前所说，计算机可以处理数值，而不是图片或文本。
向量空间模型和无标记数据
因此，我们需要构建一个向量空间模型（Vector Space Model，VSM）。VSM 负责将格式(文字、图片、音频、视频)转化为向量。
然后开发人员将这些转换成向量输入到机器学习程序中，以处理数据。
例如，图2中的6位小马宝莉是女主角。我们想为他们做聚类，我们已经知道我们应该用他们的两个特征来做聚类。这两个特征是：独角和翅膀。
然后我们可以定义二维向量 A=[a_1,a_2]。a_1 表示是否有独角， a_1 = 1， 否则 a_1 = 0。而 a_2 表示是否有翅膀。
然后，按照这个定义，我们的六匹小马最终会转化为以下六个向量:
这样，计算机就可以对数据 X_1，……，X_6 已经处理好了。这六个向量也被称为这个数据的特征向量（Feature Vector）。
这是无标记数据。
有标注数据
与无标记对应的是有标记。
简单来说，数据标记就是给训练样本贴上标签。这个标签是根据我们的具体需要贴样本的。
例如，我们必须标记一系列图标，所有图片分为两类：猫或不是猫。然后可以标记为下图：
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我们使用变量 y 表示，一般情况下，y 都是离散的标量值。
当然，标注数据也应该提取特征向量 X。每一个标注样本既有无标注样本拥有的 X，同时比无标注样本多了一个 y。 例如：
我们用三维特征向量 X 表示老鼠分类器的源数据，每个维度对应于耳朵是圆的、细长的尾巴和尖鼻子。同时，使用整形值 y 表示是否是老鼠，是的， y=1，否则 y=0。
图1老鼠和其他动物对应的数据如下：
数据转换为 VSM 之后，机器学习程序要做的就是把它交给算法，通过运算获得模型。
正如你所看到的，我们之所以能够将一系列特定的童话人物转化为2D或3D向量，是因为我们已经确定了对某些人物的特征。
这里其实有两步：
确定用什么特征来表示数据；
确定用什么方式表达这些特征。
这两步所做的就是特色工程。有了特色工程，就会有下一步 VSM 转换。
特征工程在机器学习中非常重要。我们将在以后的章节中单独讨论。
模型
模型是什么
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该模型是机器学习的结果，称为训练（Train）。
训练好的模型可以理解为函数：y=f(x)。
我们将数据(对应 x）输入并获得输出结果(对应于 y）。
输出结果可能是一个值(回归)或一个标签(分类)，它会告诉我们一些事情。
例如，我们用老鼠和非老鼠数据训练了老鼠分类器。这个分类器是一个分类模型，它实际上是一个函数（具体的函数与我们选择的模型类型有关，我们将在下面讨论）。
当确定这个分类函数时，就会出现另一个新数据，例如：
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此时，预测程序(将训练好的模型应用到数据上的过程称为预测) 首先将喜羊羊转化为 VSM，变成 X = [0，0，0]，然后输入模型，得到结果 y’= f(X)。
如果 y’=0，这表明我们对喜羊羊的分类模型的判断是：不是老鼠。y’= 1，老鼠分类器把喜羊羊当老鼠。
当然，我们都喜欢把喜羊羊分成不是老鼠的分类器，而不是相反。它涉及模型性能（Performance）我们稍后将单独讨论测量问题。
让我们先——
模型是如何获得的？
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模型是基于数据，通过训练获得的。
训练怎么了？
模型是函数：y=f(x)，x 是自变量，y 是因为变量。
从 x 计算出 y 要看 f(x) 的具体形式是什么，它有什么参数，这些参数的值是什么。
在训练开始时，我们有一些样本数据。如果标记数据，样本本身就有自变量 x(特征)也有变量 y(预期结果)x。
对应于 y=f(x) 中的 x 和 y 取值实例。
此时，我们已经知道 ，因为我们已经选择了模型类型f(x) 形状，如线性模型 y=f(x)=ax2 bx c，但我不知道里面的参数 a、b、c 的值。
训练是：根据已指定的 f(x) 的具体形式-模型类型，结合训练数据，计算每个参数的具体值。
训练过程需要按照一定的章法来操作。这个章法就是算法。
算法
监督和无监督学习的算法差别很大。因为我们在日常生活中主要使用的是监督学习模型，所以我们首先关注它并解释它。
监督学习的目标是让所有的训练数据 x 经过 f(x) 计算后，获得的 y 与它们原本对应的 y 的差别尽量小。
我们需要用一个函数来描述 y’ 与 y 之间的差异称为损失函数（Loss Function）L（y, y’）= L(y, f(x))。
Loss 函数针对一个训练数据，对于所有的训练数据，我们使用成本函数（Cost Function）描述整体损失。
一般写成本函数：J（theta）——注意，成本函数的自变量不再是 y 和 f(x)，但变成了 theta，theta 表示 f(x) 所有待定参数（theta 也可以是一个向量，每个维度都表示一个特定的参数)！
到目前为止，我们终于得到了一个关于我们真正要求的变量（theta）函数。同时，既然 J（theta） 被称为成本函数，顾名思义，它的价值代表了整个模型的成本，成本越小越好。
因此，我们也有学习的目标(也称为目标函数):argmin J（theta）—— 最小化J（theta）。
能够让 J（theta） 达到最小 theta，是最好的 theta。找到最好的 theta 之后，我们把它带到原 f(x)，使得 f(x) 成为一个完整的 x 函数，即最终模型函数。
怎样才能找到让 J（theta） 最小的 theta 呢？这需要优化算法。
有许多具体的优化算法，如梯度下降法（Gradient Descent）、共轭梯度法（Conjugate Gradient）、牛顿法和牛顿法，模拟退火法（Simulated Annealing） 等等。
梯度下降法是最常用的一种，下一章将专门解释梯度下降法。
一般来说，算法是机器学习和中最具技术含量的部分。企业中的“算法工程师”，要求最高，待遇也最好。那些动辄年薪百万的职位，一般都会标明：做算法。
这些算法工程师的职责包括：开发新算法；构建目标函数，选择和优化算法解决实际问题；将他人研究的最新算法应用于自己的业务问题。
这里需要强调的是，算法对于获得高质量的模型非常重要，但数据往往更重要（尤其是在应用经典模型时）。
监督学习需要标记数据。因此，在进入培训阶段之前，必须经过一步：人工标记。标记过程繁琐，工作量大，但不可避免。
人工标记的过程看似简单，但实际上，标记策略和质量直接影响到最终生成模型的质量。
不是高深算法和精密模型，而是高质量算法和精度模型，而是高质量的标记数据。
